مقاومتان 1 kΩ قد تعطيان 2 kΩ أو 500 Ω.
توصيل المقاومات على التوالي يطيل المسار فيزيد المقاومة الكلية ويقلل تيار المصدر. أما توصيلها على التوازي فيفتح مسارًا إضافيًا بين العقدتين نفسيهما، ما يجعل المقاومة المكافئة أصغر من أصغر فرع.
لا يكون عنصران على التوازي إلا إذا اتصل طرفاهما بزوج العقدتين نفسه تمامًا.
ثلاث نقاط انتبه إليها
- المقاومة المكافئة على التوازي أصغر دائمًا. إضافة أي مقاومة على التوازي تفتح مسارًا إضافيًا للتيار، لذا تكون R_eq أصغر دائمًا من أصغر مقاومة في التفرع.
- عطل الفتح في التوالي مقابل التوازي. انقطاع مقاومة على التوالي يوقف التيار كليًا (0 mA)؛ أما انقطاع فرع على التوازي فيخفض تيار المصدر بينما يستمر الفرع الآخر بالعمل.
- تجنب إشراك LED متوازية في مقاومة واحدة. الفروق الطفيفة في الجهد الأمامي تجعل أحد الثنائيات يستأثر بالتيار؛ امنح كل فرع LED مقاومته المستقلة.
شرح تطبيقي مفصل ومثال هندسي محلول بالأرقام خطوة بخطوة
مقاومتان 1 kΩ تقسمان جهد 10 V إلى 5.00 V بدون حمل. عند إغلاق مفتاح الحمل SW_L تدخل مقاومة حمل 1 kΩ على التوازي مع R2 فتنخفض المقاومة المكافئة السفلية إلى 500 Ω ويهبط جهد الخرج إلى 3.33 V!
المعطيات: المصدر Vs = 10.0 V، المقاومة العلوية R1 = 1000 Ω، السفلية R2 = 1000 Ω، مقاومة الحمل R_L = 1000 Ω.
- 1. بدون حمل (SW_L مفتوح): V_out = 10 × 1000 / (1000 + 1000) = 5.00 V.
- 2. مع الحمل (SW_L مغلق): المقاومة السفلية المكافئة R_eq = (1000 × 1000) / 2000 = 500 Ω.
- 3. جهد الخرج الفعلي تحت الحمل: V_out = 10 × 500 / (1000 + 500) = 3.33 V (هبوط بنسبة 33.3% بسبب سحب التيار!).
النتيجة الهندسية: قاعدة تصميمية: لكي لا يتجاوز هبوط الجهد 10% يجب أن تكون مقاومة الحمل R_L أكبر بـ 10 مرات على الأقل من R2.
شرح المكونات الإلكترونية بالتفصيل وطريقة توصيل كل مكوّن ومثال عليه
المصدر المثالي يثبت فرق الجهد V(+) − V(−) = Vs، بينما المصادر العملية تحتوي على مقاومة داخلية صغيرة وحد أقصى للتيار لحماية الدائرة.
طريقة التوصيل: يُوصل الطرف الموجب (nodeA) بعقدة التغذية الرئيسية (VCC)، والطرف السالب (nodeB) بعقدة المرجع الأرضي (GND = 0 V). لا توصل مصدرين مختلفين على التوازي المباشر.
مثال محلول: مثال: مصدر 9 V متصل بمقاومة حمل 450 Ω يمرر تياراً قدره I = 9 / 450 = 20 mA ويقدم قدرة P = 9 × 0.02 = 180 mW.
يتناسب التيار المار في المقاومة طردياً مع فرق الجهد بين طرفيها: I = (Va − Vb) / R، وهي غير قطبية (يمكن توصيلها بأي اتجاه).
طريقة التوصيل: توصل على التوالي مع الأحمال (مثل LED أو دايود زينر) لتحديد التيار، أو في أزواج بين التغذية والأرضي لتكوين مقسم جهد.
مثال محلول: مثال: لتحديد تيار LED (جهده 2.0 V) عند 10 mA من مصدر 5 V: نحسب R = (5 − 2.0) / 0.01 = 300 Ω (نختار القيمة القياسية 330 Ω). القدرة المبددة: P = (0.01)² × 330 = 33 mW (آمنة لمقاومة ربع واط 250 mW).
عند توصيلها كمقاومة متغيرة (ريوستات) بين عقدتين، تكون المقاومة الفعالة R_eff = R_total × (نسبة المؤشر / 100).
طريقة التوصيل: يُنصح بتوصيل مقاومة ثابتة صغيرة على التوالي معها (مثل 100 Ω) حتى لا يحدث قصر كامل عند تدوير المؤشر إلى الحد الأدنى.
مثال محلول: مثال: مقاومة متغيرة 1 kΩ مضبوطة عند 50% تعطي 500 Ω. وعند توصيلها على التوالي مع مقاومة حماية 220 Ω تصبح المقاومة الكلية 720 Ω.
المفتاح المفتوح يظهر عبر طرفيه جهد المصدر بالكامل مع تيار يساوي صفراً، بينما المفتاح المغلق يمرر التيار مع هبوط جهد يكاد يساوي صفراً (0 V).
طريقة التوصيل: يوصل على التوالي في جانب التغذية الموجب (بين VCC والحمل) للتحكم في تشغيل وإيقاف الفرع بأمان.
مثال محلول: مثال: في دائرة 5 V، عند فتح المفتاح SW1 يصبح التيار 0 mA، وعند قياس الجهد عبر طرفي المفتاح المفتوح نقرأ 5.00 V كاملة.
خلافاً للمقاومة، يمتلك الـ LED منحنى (تيار-جهد) أسّياً غير خطي؛ فبمجرد وصول الجهد إلى Vf تنخفض مقاومته الديناميكية لبضعة أومات ولا يستطيع تحديد تياره بنفسه.
طريقة التوصيل: يوصل الأنود (nodeA - قاعدة المثلث) باتجاه الجهد الأعلى، والكاثود (nodeB - الخط العمودي) باتجاه الأرضي، ودائماً على التوالي مع مقاومة تحديد تيار.
مثال محلول: مثال: ليد أحمر (Vf = 1.9 V) مع مقاومة 330 Ω على مصدر 5.0 V: جهد المقاومة V_R = 5.0 − 1.9 = 3.1 V، وبالتالي التيار I = 3.1 / 330 = 9.39 mA (إضاءة ممتازة وآمنة).
عندما يتجاوز جهد الأنود جهد الكاثود بمقدار 0.7 V تنهار منطقة الاستنزاف ويمر التيار. وفي التوصيل العكسي يتسع الحاجز ويمنع مرور التيار.
طريقة التوصيل: يوصل على التوالي مع مدخل التغذية للحماية من عكس القطبية، أو على التوازي العكسي مع الملفات والمرحلات (الكاثود للموجب) كدايود مسار حر (Flyback).
مثال محلول: مثال: مصدر 5.0 V يمر عبر دايود حماية 1N4007 (هبوطه 0.7 V) إلى مقاومة 430 Ω: يصبح الجهد بعد الدايود 5.0 − 0.7 = 4.3 V، والتيار 4.3 / 430 = 10.0 mA.
المفاهيم الخاطئة الشائعة وتصحيحها
«إضافة مقاومة جديدة تقلل دائمًا التيار الكلي للدائرة.» — إضافة مقاومة على التوالي تقلل التيار، لكن إضافتها على التوازي تزيد التيار الكلي المسحوب من المصدر.
«المكونات المرسومة بشكل متوازٍ هندسيًا تكون متصلة على التوازي كهربائيًا.» — العبرة باتصال العقد فقط: يجب أن يتصل الطرفان بالعقدتين الكهربائيتين نفسيهما.
نواتج التعلّم والمتطلبات وسؤال التطبيق
- حساب المقاومة المكافئة لشبكات التوالي (R_eq = R1 + R2) والتوازي (R_eq = 1 / (1/R1 + 1/R2)).
- تطبيق قانوني كيرشوف للتيار والجهد للتحقق من تيارات الفروع وجهود العقد.
- عزل عطل انقطاع أحد الفروع المتوازية بالاعتماد على التيار الكلي وجهود العقد.
سؤال نقل الأثر: وُصلت مقاومتان 1 kΩ على التوازي عبر مصدر 5.0 V، فكان التيار الكلي المتوقع 10.0 mA. إذا قست 5.0 mA فقط من المصدر مع بقاء الجهد 5.0 V، فما العطل الذي حدث؟
أحد الفرعين المتوازيين (1 kΩ) مفتوح (سلك مفصول أو طرف مقاومة غير متلامس)، فلم يبقَ سوى فرع واحد يسحب 5.0 mA.