طبّق V = I × R بين العقدتين الصحيحتين.
قانون أوم بسيط في صورته، لكن كثيرًا من المتعلمين يعوضون بجهد المصدر الكلي في العلاقة I = V / R حتى عند وجود LED أو عنصر آخر في الحلقة. الجهد V في قانون أوم هو فرق الجهد بين طرفي تلك المقاومة تحديدًا.
إذا ضاعفت الجهد عبر مقاومة ثابتة (ضمن حد قدرتها) يتضاعف التيار. أما في LED فإن زيادة طفيفة في الجهد فوق ~1.9 V تسبب قفزة حادة في التيار.
ثلاث نقاط انتبه إليها
- ميل أكبر في منحنى I–V يعني مقاومة أصغر. في رسم التيار مقابل الجهد، تمتلك مقاومة 330 Ω ميلًا أكثر انحدارًا من مقاومة 1 kΩ لأنها تمرر تيارًا أكبر لكل فولت.
- الحرارة تحدّ من الخطية. حتى المقاومة القياسية تتغير قيمتها قليلًا إذا سخنت بشدة؛ أما فتيل المصباح الحراري فتتغير مقاومته بشكل كبير.
- تحقق بقياسين مستقلين. قِس R والتغذية مفصولة، ثم قِس V_R أثناء التشغيل للتحقق من التيار المتوقع.
شرح تطبيقي مفصل ومثال هندسي محلول بالأرقام خطوة بخطوة
مقاومتان 1 kΩ تقسمان جهد 10 V إلى 5.00 V بدون حمل. عند إغلاق مفتاح الحمل SW_L تدخل مقاومة حمل 1 kΩ على التوازي مع R2 فتنخفض المقاومة المكافئة السفلية إلى 500 Ω ويهبط جهد الخرج إلى 3.33 V!
المعطيات: المصدر Vs = 10.0 V، المقاومة العلوية R1 = 1000 Ω، السفلية R2 = 1000 Ω، مقاومة الحمل R_L = 1000 Ω.
- 1. بدون حمل (SW_L مفتوح): V_out = 10 × 1000 / (1000 + 1000) = 5.00 V.
- 2. مع الحمل (SW_L مغلق): المقاومة السفلية المكافئة R_eq = (1000 × 1000) / 2000 = 500 Ω.
- 3. جهد الخرج الفعلي تحت الحمل: V_out = 10 × 500 / (1000 + 500) = 3.33 V (هبوط بنسبة 33.3% بسبب سحب التيار!).
النتيجة الهندسية: قاعدة تصميمية: لكي لا يتجاوز هبوط الجهد 10% يجب أن تكون مقاومة الحمل R_L أكبر بـ 10 مرات على الأقل من R2.
شرح المكونات الإلكترونية بالتفصيل وطريقة توصيل كل مكوّن ومثال عليه
المصدر المثالي يثبت فرق الجهد V(+) − V(−) = Vs، بينما المصادر العملية تحتوي على مقاومة داخلية صغيرة وحد أقصى للتيار لحماية الدائرة.
طريقة التوصيل: يُوصل الطرف الموجب (nodeA) بعقدة التغذية الرئيسية (VCC)، والطرف السالب (nodeB) بعقدة المرجع الأرضي (GND = 0 V). لا توصل مصدرين مختلفين على التوازي المباشر.
مثال محلول: مثال: مصدر 9 V متصل بمقاومة حمل 450 Ω يمرر تياراً قدره I = 9 / 450 = 20 mA ويقدم قدرة P = 9 × 0.02 = 180 mW.
يتناسب التيار المار في المقاومة طردياً مع فرق الجهد بين طرفيها: I = (Va − Vb) / R، وهي غير قطبية (يمكن توصيلها بأي اتجاه).
طريقة التوصيل: توصل على التوالي مع الأحمال (مثل LED أو دايود زينر) لتحديد التيار، أو في أزواج بين التغذية والأرضي لتكوين مقسم جهد.
مثال محلول: مثال: لتحديد تيار LED (جهده 2.0 V) عند 10 mA من مصدر 5 V: نحسب R = (5 − 2.0) / 0.01 = 300 Ω (نختار القيمة القياسية 330 Ω). القدرة المبددة: P = (0.01)² × 330 = 33 mW (آمنة لمقاومة ربع واط 250 mW).
عند توصيلها كمقاومة متغيرة (ريوستات) بين عقدتين، تكون المقاومة الفعالة R_eff = R_total × (نسبة المؤشر / 100).
طريقة التوصيل: يُنصح بتوصيل مقاومة ثابتة صغيرة على التوالي معها (مثل 100 Ω) حتى لا يحدث قصر كامل عند تدوير المؤشر إلى الحد الأدنى.
مثال محلول: مثال: مقاومة متغيرة 1 kΩ مضبوطة عند 50% تعطي 500 Ω. وعند توصيلها على التوالي مع مقاومة حماية 220 Ω تصبح المقاومة الكلية 720 Ω.
المفتاح المفتوح يظهر عبر طرفيه جهد المصدر بالكامل مع تيار يساوي صفراً، بينما المفتاح المغلق يمرر التيار مع هبوط جهد يكاد يساوي صفراً (0 V).
طريقة التوصيل: يوصل على التوالي في جانب التغذية الموجب (بين VCC والحمل) للتحكم في تشغيل وإيقاف الفرع بأمان.
مثال محلول: مثال: في دائرة 5 V، عند فتح المفتاح SW1 يصبح التيار 0 mA، وعند قياس الجهد عبر طرفي المفتاح المفتوح نقرأ 5.00 V كاملة.
خلافاً للمقاومة، يمتلك الـ LED منحنى (تيار-جهد) أسّياً غير خطي؛ فبمجرد وصول الجهد إلى Vf تنخفض مقاومته الديناميكية لبضعة أومات ولا يستطيع تحديد تياره بنفسه.
طريقة التوصيل: يوصل الأنود (nodeA - قاعدة المثلث) باتجاه الجهد الأعلى، والكاثود (nodeB - الخط العمودي) باتجاه الأرضي، ودائماً على التوالي مع مقاومة تحديد تيار.
مثال محلول: مثال: ليد أحمر (Vf = 1.9 V) مع مقاومة 330 Ω على مصدر 5.0 V: جهد المقاومة V_R = 5.0 − 1.9 = 3.1 V، وبالتالي التيار I = 3.1 / 330 = 9.39 mA (إضاءة ممتازة وآمنة).
عندما يتجاوز جهد الأنود جهد الكاثود بمقدار 0.7 V تنهار منطقة الاستنزاف ويمر التيار. وفي التوصيل العكسي يتسع الحاجز ويمنع مرور التيار.
طريقة التوصيل: يوصل على التوالي مع مدخل التغذية للحماية من عكس القطبية، أو على التوازي العكسي مع الملفات والمرحلات (الكاثود للموجب) كدايود مسار حر (Flyback).
مثال محلول: مثال: مصدر 5.0 V يمر عبر دايود حماية 1N4007 (هبوطه 0.7 V) إلى مقاومة 430 Ω: يصبح الجهد بعد الدايود 5.0 − 0.7 = 4.3 V، والتيار 4.3 / 430 = 10.0 mA.
المفاهيم الخاطئة الشائعة وتصحيحها
«كل مكوّن إلكتروني يخضع للعلاقة R = V / I بمقاومة ثابتة.» — الثنائيات الباعثة للضوء والترانزستورات عناصر غير خطية علاقتها أسّية وليست مقاومة ثابتة.
«في قانون V = I × R، يمثل V دائمًا جهد مصدر التغذية.» — يمثل V هبوط الجهد عبر المقاومة المحددة التي تحسب لها فقط.
نواتج التعلّم والمتطلبات وسؤال التطبيق
- حساب الجهد أو التيار أو المقاومة عبر عنصر أومي باستخدام V_R = I × R.
- تفسير ميل منحنى (I–V) بوصفه المواصلة الكهربائية (1/R).
- توضيح لماذا يُطبّق قانون أوم على هبوط جهد المقاومة وليس مباشرةً على LED.
سؤال نقل الأثر: تمرر مقاومة تيارًا قدره 4.0 mA عندما يكون الجهد بين طرفيها 2.0 V، و8.0 mA عند 4.0 V. ما قيمة مقاومتها، وما التيار المار عند 5.0 V؟
المقاومة R = 2.0 V / 0.004 A = 500 Ω. ولأنها خطية، يمر عند 5.0 V تيار قدره 5.0 V / 500 Ω = 10.0 mA.